LOS APORTES DE UNA CIVILIZACIÓN

CIVILIZACIÓN EGIPCIA

Imagen 1. El juicio de Osiris. Recuperado de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhldHPtw5yaaYlLSBL0UkZsAyIrNjkJ_67m8RUZcrMQr8Qmu0gO-ZfvGl5wlrRSqiyJGm9LdBQE6oMPoDcOpzYBFCIh3IoyRo8D4Eh1Ov0cgxvV5pWdWowO0FUpGUPI2UlRItOtWmkpW5qn/s320/Shay_egyptian_god_personification.png

Hablar de la civilización egipcia, implica remontarnos a hace unos 4.000 años aproximadamente, que es de donde vienen los más remotos documentos conocidos, los cuales son papiros con distintas grafías en ellos. Entre los papiros destacados están el papiro de Rhind y el papiro de Moscú. El papiro de Rhind, que data más o menos del 1.650 a.C., fue descubierto por Henry Rhind. Este en su encabezado dice "Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios". De otro lado, el papiro Moscú data de aproximadamente el 1.800 a.C., pero su descubridor es desconocido. En el papiro Rhind se podían encontrar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros y fraccionarios, se podía considerar como una especie de tratado básico de aritmética, con partes teóricas y prácticas, inclusive con progresiones y ecuaciones de primer grado y cálculo de superficies y volúmenes, tema que se hablará más adelante. De su lado, el papiro Moscú hablaba de cómo calcular el tronco de una pirámide de base cuadrada, conocimiento que sirvió a los egipcios para construir monumentos, bóvedas y cúpulas, además, también se mencionaban cálculos de áreas, volúmenes y mediciones y algo parecido a lo hoy conocido como cuadratura del círculo. La civilización egipcia era una civilización que se concentraba en el río Nilo, lo cual propició que la civilización egipcia fuera sobre todo, una sociedad agrícola, y por tanto, sus necesidades se basaban en resolver problemas con contexto cotidiano de tierras, parcelas, siembras, cosechas, además de calcular el nivel del río y así, cuando el río se desbordara, saber qué límites se debían volver a marcar.

Hay que señalar que Egipto fue pionera en la numeración decimal, ya que con distintas grafías representaban cantidades equivalentes al 1 (el palito), al 10 (la U al revés), al 100 (la espiral), al 1.000 (la flor de loto) y así sucesivamente. Repitiendo varias veces las respectivas grafías (hasta 9 veces era posible repetirlas), era que se representaban cantidades determinadas que fueran mayores a esa base decimal, y separando cada base decimal, era que se hacían sumas y restas, mientras que las multiplicaciones se hacían duplicando sucesivamente cada cantidad, y la división se hacía como una multiplicación donde uno de los factores era desconocido.

Como se planteó en el primer párrafo, las necesidades originadas desde el contexto agrícola de los egipcios, obligó a hallar parámetros para medir, como unidades de medida se usaba el codo (que era la unidad básica), cada codo tenía 7 palmos y cada palmo tenía 4 dedos. Para grandes medidas, se usaba el “khet”, unidad correspondiente a 100 codos. Con estas medidas no solo se medían dimensiones unidimensionales, sino también se calcularon áreas (con unidades como el “setat”, lo que medía un cuadrado de 1 khet x 1 codo) y volúmenes (con unidades como el khat (equivalente a 1,5 veces la cantidad de codos cúbicos). De otro lado, los egipcios también se caracterizaron por emplear operaciones con fracciones, las cuales se usaban para repartir (igual o desigualmente) elementos de la vida diaria tales como terrenos, alimentos y salarios.

Finalmente, también se destaca como contribución de los egipcios a las matemáticas la construcción de las pirámides de base cuadrada, cuya pendiente iba calculada con ayuda de la medida de la distancia horizontal de la mitad de la base respecto de la altura, de otro lado, el volumen de la pirámide, se calculaba teniendo en cuenta la cantidad del material que se tenía para construirla, teniendo en cuenta que estas eran construidas como monumentos funerarios.

EGYPT CIVILIZATION

Speaking about Egyptian civilization means travelling back in time about 4,000 years ago, where the most remote known documents come from, papyri with different symbols on them. Among the prominent papyri are the Rhind Papyrus and the Moscow Papyrus. The Rhind Papyrus (c.1650 B.C.) was discovered by Henry Rhind. On the other hand, the Moscow papyrus (c. 1,800 BC) has an unknown discoverer. In the Rhind papyrus you can find additions, subtractions, multiplications and divisions of whole and fractional numbers, it could be considered as a kind of basic treatise on arithmetics, with theoretical and practical parts, including progressions and first degree equations and calculation of surfaces and volumes, a topic that will be discussed later. On its side, the Moscow papyrus talked about how to calculate the trunk of a square-based pyramid, knowledge that served the Egyptians to build monuments, vaults and domes, in addition, calculations of areas, volumes and measurements and something similar to were also mentioned. today known as squaring the circle.

The Egyptian civilization was a civilization that was concentrated in the Nile River, meaning that the Egyptian civilization was mainly an agricultural society, and therefore, their needs were based on solving problems inside their daily context (land, plots, crops, harvests, to calculate the level of the river and thus, when the river overflows to know when limits should be re-marked).

It should be noted that Egypt was a pioneer in decimal numbering, with different symbols representing amounts equivalent to 1 (the stick), 10 (the U upside down), 100 (the spiral), and 1,000 (the lotus flower) and so on. Those symbols could be repeated several times (up to 9 times). Additions and substractions were made separating each decimal base, while the multiplications were made by duplicating successively each quantity, and the division was done as a multiplication where one of the factors was unknown. As stated in the first paragraph, Egyptians needs originated from their agricultural context, forced them to find parameters to measure, such as the elbow (which was the basic unit), each elbow had 7 spans and each span had 4 fingers. For large measures, the "khet", unit (corresponding to 100 cubits) was used. These measurements not only measured one-dimensional dimensions, but also calculated areas (with units such as the “setat”, which measured a 1 khet x 1 cubit square) and volumes (with units such as the khat (equivalent to 1.5 times the number of cubic cubits.) On the other hand, the Egyptians were also characterized by employing operations with fractions, which were used to distribute (equally or unequally) elements of daily life such as land, food and wages.

Finally, the construction of square-based pyramids, whose slope was calculated with the help of the measurement of the horizontal distance of half of the base with respect to height, on the other hand, also stands out as a contribution of the Egyptians to mathematics the volume of the pyramid, which was calculated based on the required amount of material, taking into account that these pyramids were built as funerary monuments.