EL PERSONAJE

BIOGRAFÍA DEL MATEMÁTICO: BENOIT MANDELBROT

Imagen 1. Benoit Mandelbrot. Recuperado de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoXSPfBfunHrwGPmZ7zwhpazPoovhf-iQLlCV0PpBt4bM96bs7wT_cwcAdq8KMteRi0Cjh_zBUZx8JelqM7FIu4rqf8cYC3kxjI3j3aYVpfxDOn9gqDO6UeSC7SaVeOua9T1S33D-jIXJI/s320/800px-Benoit_Mandelbrot_mg_1771.jpg

Benoit Mandelbrot nació en Varsovia el 20 de noviembre de 1924, en una familia académica y de tradición judía, hecho que en 1936, llevó a su traslado hacia París huyendo de los nazis. En París, su tío Szolem Mandelbrojt, quien era profesor de matemáticas en el Collège de France y admirador de las matemáticas de Godfrey Harold Hardy (reconocido por la desigualdad de Hardy) y su filosofía de matemáticas puras; pero curiosamente esto hizo que Benoit reaccionara en contra de las matemáticas puras. Hasta antes de la II Guerra Mundial, Benoit había estudiado en el Liceo Rolin de París, pero después de esta, se trasladó a Tulle y a Lyon, para después entrar en la Ecole Polytechnique, donde tuvo influencia de los docentes Paul Levy (experto en teoría de posibilidades) y Gastón Juliá (experto en análisis complejo). Al completar sus estudios, Benoit se trasladó al Caltech en California (EE.UU.) donde hizo un máster en aeronáutica y volvió a París, donde hizo un doctorado y en Princeton, hizo un postdoctorado. En 1955 empezó a trabajar para el Centre National de la Recherche Scientifique, pero no duró mucho tiempo ahí debido a su crítica a las matemáticas francesas debido a su tendencia bourbakista (término referido a Nicolas Bourbaki, el nombre de un colectivo de matemáticos que buscaban investigar los fundamentos de las matemáticas con una mayor exigencia a la que se tenía), motivo que llevó a Benoit a volver a EE.UU., donde empezó a colaborar con IBM como “fellow” (donde trabajó hasta 1987), donde estudió hechos como las fluctuaciones en el precio del algodón desde 1900. Al recopilar los datos, observó que estos no guardaban una distribución normal y que los puntos “anormales” tenían una cierta simetría entre sí desde el punto de vista de las escalas, esto sería un concepto previo a lo que denominaría tiempo después como “fractales”. Con la ayuda de gráficas de computador, Mandelbrot se basó en la obra de su mentor Julia ("Mémoire sur l'itération des fonctions rationnelles" (1918)), donde describe la iteración de funciones racionales y que fuese galardonado con distintos premios. De esta investigación de Julia es que resultan los “conjuntos de Mandelbrot”, que trata de un conjunto definido en un plano complejo donde se fija un número complejo C cualquiera para empezar, y desde ahí, se construye una sucesión donde: z n +1= (zn)² + C. Desde este tipo de funciones, es que con ayuda de los gráficos de computadores, se pueden generar imágenes coloridas que representan estas funciones.

El primer artículo importante de Mandelbrot apareció en la revista Science en 1967, en este artículo Mandelbrot propuso medir las costas de Gran Bretaña, en ese artículo se mencionaba que la medición real dependía del instrumento y la escala para hacer la medición para así ser capaz de medir los detalles más finos y tener una mayor precisión. Basándose en estudios previos de Lewis Fry Richardson, interpretados en términos de autosemejanza, Mandelbrot estableció que la costa de Gran Bretaña no tenía una dimensión entera, y que en promedio, todos los tramos de la costa se parecen sin importar la escala de medición. Posteriormente, en 1975 publicó “Los objetos fractales, forma, azar y dimensión”, donde se empezó a acuñar el término “fractal” (proveniente del latín fractus, algo así como un cristal o un vidrio roto), y en 1982 fue publicado “La geometría fractal de la naturaleza”, siendo una versión mejorada de la publicación hecha 7 años antes.

Imagen 2. Conjunto de Mandelbrot. Recuperado de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcAWDqmjUNHzS-mb8Y2dMotfHGrUtIwKCancA73eILq8hDEA3Gajd2hSHK_gE0Tr7qiV3YD80y61haKbqj63sMPMYxf4n7l8Dyg2L0ZWaQW3vMQWVH1tBzUaQMxNEqpGv5BXhPixbTiec_/s320/Mandelbrot_set_-_Normal_mapping.png

Benoît Mandelbrot en su charla TED en Long Beach, California (2010), ilustró resumidamente su obra con las siguientes palabras:

“Les mostraré varios objetos. Algunos son artificiales. Otros, en cierto sentido, son muy reales. Este es real: es una coliflor. Ahora, ¿por qué les muestro una coliflor, un vegetal antiguo y común? Porque si bien es antiguo y común, es también muy complicado y muy simple al mismo tiempo. Es muy fácil de pesar. Y al comerlo, el peso importa. Pero si intentamos medir su superficie. Bueno, es muy interesante. Si cortamos con un cuchillo un cogollito de una coliflor y lo observamos por separado, tenemos una coliflor entera, pero más pequeña, Y si la cortamos nuevamente, y otra vez, y otra, y otra, y otra, siguen apareciendo coliflores pequeñitas. Es que la experiencia de la humanidad siempre ha presentado formas con esta peculiar característica, en donde cada parte es similar al todo, pero más pequeño. ... Entonces yo analicé este problema, y encontré algo asombroso. Que es que se puede medir la fracturación mediante un número, 2,3; 1,2 y a veces mucho mayor. Un día, un amigo mío, para bromear, me mostró un dibujo y dijo: -¿Cuál es la fracturación de esta curva? Yo le respondí: -Bueno, apenas casi 1,5. La respuesta era 1,48. Me llevó un instante. Había estado observando estas cosas por años. Así que estos números determinan la fracturación de estas superficies.”

(Como aparte: aquí la puedes ver https://www.youtube.com/watch?v=cklUNKadMf8 ) 

Entre los premios y reconocimientos que recibió Mandelbrot, se destacan el Wolf Prize de Física en 1993, el Grado Honorario de Doctor en Ciencias de la Universidad de St. Andrews en 1999, el premio Lewis Fry Richardson en 2000, el premio Japón en 2003. Finalmente, Mandelbrot fallece a los 85 años a causa de un cáncer de páncreas, el 14 de octubre de 2010 en Massachusetts.

MATHEMATICIAN'S BIOGRAPHY: BENOIT MANDELBROT

Benoit Mandelbrot was born in Warsaw on November 20th, 1924, in an academic and jewish-tradition family, fact that made Benoit moving to Paris running away from nazis. In París, his uncle Szolem Mandelbrojt, mathematics professor at Collège de France and a fan of Godfrey Harold Hardy (recognized by Hardy's inequation and his pure mathematics philosophy). Before World War II, Benoit studied at Paris, Tulle and Lyon, and then, he was atmitted at Ecole Polytechnique, where he was influenced by teachers Paul Levy (expert in probability theory) and Gastón Juliá (expert in complex analysis). In 1955 Mandelbrot started to work at Centre National de la Recherche Scientifique, pero he didn't have a long period there because of his criticism to bourbakism (term referred to Nicolas Bourbaki, a collective of mathematicians). Being a fellow, Mandelbrot worked with IBM (where he worked until 1987), where he studied facts as fluctuations of price of cotton since 1900. In the data, Mandelbrot realized that those values didn't have a normal distribution and he observed symmetry between "anormal points" taking into account the scales. With help of computer graphics, Mandelbrot based on Julia's work ("Mémoire sur l'itération des fonctions rationnelles" (1918)), where he spoke of iterations of rational functions. From Julia's work came the concept of "Mandelbrot set", a set defined in a complex plain, taking a complex number C to start building a succession where: z n +1= (zn)² + C. With these kind of functions and with computer graphics, colorful images could be generated.

Mandelbrot's first article was published in Science magazine in 1967, Mandelbrot proposed to measure Great Britain coasts, where the real measurement depended on the instrument and the used scale, based on Lewis Fry Richardson's previous studies. After that, in 1975 Mandelbrot published "Fractals: Form, Chance and Dimension“, where the word “fractal” (from latin fractus, a broken glass) was used by first time, and in 1982 was published "The fractal geometry of nature". Mandelbrot was widely awarded for his career. Finally, Mandelbrot died from pancreatic cancer in October 14th, 2010 at Massachusetts.