RESEÑAS

CIVILIZACIÓN BABILÓNICA

Imagen 1. Tableta YBC 7289. Recuperado de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjc42mL_29cXDltaf9WpH_Lxwvm75dUg5G0qUA2_W2MqzlcI4XZLISFJvxTSl1vSk1Qk0e9IcGsrhx6yHQTePOn4-DB4tWZS50VapIo7NgzaZxLK6NbtcZYrGSrF_-87C-QMz0yS2EjWWGV/s320/800px-Compilation_of_plane_geometry_problems_from_Larsa.jpg

Los babilonios dentro de su escritura utilizaron pictogramas hasta las formas que conocemos hoy en día, estando plenamente comprobados unos estadios intermedios de uso registrado de ideogramas que se concretan después en una escritura cuneiforme. Pero esa misma visión estándar se da en el origen escrito de lo que asumimos como registro matemático de esta civilización, basada en una continuidad análoga desde sistemas de numeración material, como los guijarros de barro sumerios o elamitas, a formas impresas, incisas o escritas sobre tablillas, que también conducirían a sistemas de numeración cuneiformes (González, 2010, pg,6). Puesto que es difícil escribir a máquina en cuneiforme, los estudiosos escriben los numerales babilónicos utilizando una mezcla de nuestra notación de base 10 y su notación de base 60. Así, las tres repeticiones del símbolo cuneiforme para 7 se escribirán como 7, 7, 7. Y algo como 23, 11, 14 indicará los símbolos babilónicos para 23, 11 y 14 escritos en orden, con el valor numérico (23 x 60 x 60) + (11 x 60) + 14, lo que da 83.474 en nuestra notación. (Steward, 2012, p.13).

Los babilonios conocían este truco y lo utilizaron con un efecto extraordinario en sus observaciones astronómicas. Los estudiosos denotan al equivalente babilónico de la coma decimal por un punto y coma (;), pero ésta es una «coma sexagesimal» y los múltiplos a su derecha son múltiplos de 1/60, (1/60 x 1/60) = 1/3600 y así sucesivamente. Como ejemplo, la lista de números 12, 59; 57, 17, significa 12 x 60 + 59 + 57/60 + 17/3600, que es aproximadamente 779,955.

Se conocen casi 2.000 tablillas babilónicas con información astronómica, aunque muchas de éstas son pura rutina, consistentes en descripciones de maneras de predecir eclipses, tablas de sucesos astronómicos regulares y breves extractos.

Unas 300 tablillas son más ambiciosas y más excitantes; tabulan observaciones del movimiento de Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno, por ejemplo. (Steward, 2012, p.14). Los babilónicos buscaron reconfigurar la figura en forma de cuadrado. Cortar 3 unidades de los lados. Utilizar los juegos geométricos para hallar el valor, disfrutaban resolviendo los problemas prácticos de la medida y el peso por su propio bien. Manipulaban los números, eran muy organizados en la sociedad. Querían avanzar a su pueblo. No tenían un lenguaje algebraico, pero solo con la experimentación podían encontrar la respuesta. Manipulaban las cantidades para poder probar la realidad.

El sistema numérico contaba con los doce nudillos de la mano y los cinco de las manos. La visibilidad del número 60, reconocemos en la realidad actual. Reconocía el valor del lugar de un número, la posición del número.

BABILONIAN CIVILIZATION

The Babylonians used pictograms in their writing, leading to the forms we know today, being fully verified some intermediate stages of recorded use of ideograms which are later specified in a cuneiform writing. But that same standard vision is given in the written origin of what we assume to be the mathematical record of this civilization, based on an analogous continuity from material numbering systems, such as Sumerian or Elamite clay pebbles, to printed, incised or written forms on tablets, which would also lead to cuneiform numbering systems.

Also, nearly 2,000 Babylonian tablets with astronomical information are known, although many of these are purely routine, consisting of descriptions of ways to predict eclipses, tables of regular astronomical events, and brief extracts.

CIVILIZACIÓN GRIEGA

Imagen 2. Templo de Poseidón. Recuperado de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkgz3eoJu3R-KQmvUITgWHgDNCIJtB3ZpvAo_Q6Xw-73MtgXa0ETljpn6lQYgsP3vGBzzXStkD6-DLKg_njmnD9v6Yw6ODOyJu7aY6wCzTh9gUTNtn0hDdaA8W9QL5MkIp3eFGHXYcoeb6/s320/800px-Temple_of_Poseidon.jpg

Retomando parte del resumen de la historia de las matemáticas enviado al entorno de aprendizaje colaborativo y de los resúmenes ya realizados por mis compañeros de las civilizaciones egipcia y babilonia, realizare mis aportes con la civilización griega de la edad antigua, la civilización griega inicio sus aportes a las matemáticas partiendo de los aportes de la era prehistórica y de otras civilizaciones de la Edad Antigua como la egipcia y los babilonios. La civilización griega inicialmente tuvo una gran relación e influencia tanto social, comercial, política, económica y de ciencia para su propio desarrollo y punto de partida para sus aportes de nuevos conocimientos a las matemáticas, La civilización griega se desarrolló en dos épocas, la clásica y la Alejandrina, en donde se realizaron grandes aporte a las matemáticas por grandes pensadores, tenemos; en el periodo clásico cabe destacar los aporte de Apolonio con los elementos de Euclides y las secciones cónicas, destacando el concepto y su geometría de la elipse, la parábola y la hipérbola, a la vez se destacaron sus aportes a la astronomía en el estudio de los movimiento de los planetas. Los griegos realizaron un gran aporte al desarrollo en general de la ciencia mediante la creación de la escuela del pensamiento en donde participaron grandes pensadores, como fundador Thales de Mileto y sus estudiantes Anaximandro, Anaxímenes Anaxágoras y Pitágoras, a la vez que simultáneamente se realizaban aporte por Platón y Aristóteles.

Como conclusión a continuación relaciono un cuadro comparativo donde se representa los aportes en las matemáticas y las ciencias en la era de la civilización griega por sus más grandes pensadores:

GREEK CIVILIZATION

Greek civilization initially had a great relation and had social, commercial, political, economic and science influences for their own development and it was a point of start for their contributions of new knowledge about mathematics, Greek civilization was developed in two epochs, the classic one and the Alexandrian, where great contributions were made to the mathematics by great thinkers. In the classic period, it's worth mentioning the contribution of Apollonius with the elements of Euclid and the conic sections, emphasizing the concept and geometry of the ellipse, the parabola and the hyperbola, at the same time his contributions to astronomy in the study of the movements of the planets were highlighted. In addition, Greeks made a great contribution to the general development of science by creating the school of thought in which great thinkers participated, such as its founder Thales of Miletus and his students Anaximander, Anaxymenes Anaxagoras and Pythagoras, while at the same time contributions were made by Plato and Aristotle.

CIVILIZACIÓN HINDÚ

Imagen 3. Kuppam Andhra Pradesh. Recuperado de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLnY4Qf-DlHuqgb0xOyMRZj3VTYiw6hoiKe_ddfvYe9rLl3OkBETbwiwP_EzmttyPfecs6p02uhrl15QmyYpFz4rjIXgy8l3CCcgo1Eldh6mcY1L8nddCCR_hmB1mRnJs9ePBMSA8DUWKL/s320/Kuppam_Palace.png

“La cultura India presenta diferentes aportes a las matemáticas durante toda su historia, algunos de ellos con gran valor entre las que encontramos el número 0, para describir un conjunto vacío”

Sus inicios

Se determina que los primeros hallazgos de existencia del manejo de las matemáticas se describen para los años (1500 a 1000 a.C.), no fue sino hasta el siglo VIII que tomó relevancia. Durante este período, los hindúes tuvieron algún contacto con el mundo, con los griegos por las cruzadas de Alejandro Magno, durante el siglo IV a.C., con el budismo y los árabes por el comercio de la ruta de la seda, Sin embargo, las matemáticas hindúes se desenvolvieron en un plano original, apoyándose más en el cálculo numérico que en el rigor deductivo.

El mundo les debe el invento trascendental de la notación posicional empleando la cifra cero como valor nulo. Utilizaron, como en occidente, un sistema de numeración de base 10 (con diez dígitos). Egipcios, griegos y romanos, aunque utilizaban un sistema decimal, no era posicional, ni poseía el cero, que fue transmitido a occidente mucho más tarde, por los árabes, a través de la España e Italia medievales. Las múltiples ventajas prácticas y teóricas del sistema de «notación posicional con cero» dieron el impulso definitivo a todo el desarrollo ulterior de las matemáticas.

El sistema de numeración decimal aparece ya en el Süryasiddhanta, pequeño tratado que data probablemente del siglo VI y parece que no es muy anterior a éste. Los trabajos matemáticos de los hindúes se incorporaron en general a las obras astronómicas. Este es el caso de Aryabhata, nacido hacia 476, y de Brahmagupta, nacido hacia 598. Mucho más tarde (hacia 1150), Bhaskara II escribió un tratado de aritmética en el que exponía el procedimiento de cálculo de las raíces cuadradas. Se trata de una teoría de las ecuaciones de primer y segundo grado, no en forma geométrica, como lo hacían los griegos, sino en una forma que se puede llamar "algebraica".

El carácter operacional de la matemáticas hindúes iba a la par con una concepción general del número irracional, pero abierta de un modo natural al negativo, con lo cual podían tomar en consideración los dos signos de la raíz cuadrada y las dos soluciones de la ecuación de segundo grado; así quedó abierto el camino del álgebra formal, seguido posteriormente por los árabes.

Los hindúes fueron los pioneros en utilizar cantidades negativas para representar deudas, ya que en aquellos tiempos notaban la necesidad de representar sus deudas, de tal forma que lo hicieron con el signo (-). Los primeros documentos matemáticos hindúes datan del siglo V d.C., sin embargo se piensa que debió haber una actividad matemática mucho antes de esta época. Parte de sus conocimientos geométricos primitivos utilizados en la construcción de templos y altares se encuentran en los salvasutras o "reglas de la cuerda", versiones de conocimientos que pueden remontarse a la época de Pitágoras.

Aritmética 

Numeración de la India: La numeración india todavía es usada en India, Pakistán, Bangladesh, Nepal, y Birmania se basa en agrupar dos lugares decimales, en lugar de los tres habituales en casi todo el resto del mundo. Este sistema de numeración nos dio un gran avance ya que introdujo separadores entre los números en los lugares apropiados para el agrupamiento de a dos. Por otra parte en este sistema de numeración aparece el símbolo del cero en el siglo lX, Con la introducción del símbolo para el 0 de la numeración hindú tenemos el sistema de numeración que actualmente usamos. Con una base decimal, una notación posicional, una forma cifrada para cada uno de los diez numerales básicos. La suma y la multiplicación se hacían en la India casi como las hacemos hoy, salvo porque la escritura de los números se hacía con los de orden menor a la izquierda. Para multiplicar 456 x 34 = 15.504 lo hacían de la siguiente manera. La disposición en celdillas es un recurso para evitar las "llevadas", sólo hay que tener en cuenta las llevadas de las sumas parciales diagonalmente Geometría: entre las obras relacionadas con la geometría esta los aryabhata, siddhantas, y los sulvasutras en la última nos encontramos con reglas para la construcción de ángulos rectos por medio de ternas, cuyas longitudes constituyen a ternas pitagóricas, para la construcción de altares. Pero sin embargo se cree que esta reglas fueron heredaron de los babilonios. También agregó a este libro algunos aportes de los elementos de Euclides. Pero se cree que estas obras fueron basadas en obras de los matemáticos griegos. Los sulvasutras también contenía temas relacionados con la aritmética (fracciones, raíces cuadradas, interés simple, la regla de tres, la regula fácil) y álgebra (ecuaciones lineales y cuadráticas) y progresiones aritméticas. También contiene problemas geométricos.

Trigonométrica: una de las contribuciones de la india a las matemáticas, consistió en la función equivalente al seno en trigonometría, para remplazar las tablas de cuerdas griegas las tablas más antiguas son las encontradas en los siddhantas y en el aryabhata donde se dan los senos de los ángulos menores de 90 grados 0, se tomaba como radio 3,438 unidades y la circunferencia correspondía como 360 *60=21600 unidades, pero para los hindúes en ecuaciones p era la raíz cuadrada de 10।

Álgebra: en la matematica de la india se destacaron cuatro nombres propios: Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII) quienes profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran interpretadas como deudas. Desarrollaron también, sin duda para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (siglo XII) la ecuación x2=1+ay2, denominada ecuación de Pelt. 

HINDU CIVILIZATION

It's determined that the first findings about the existence of the management of mathematics are described for the years 1500 to 1000 BC, but it wasn't until the 8th century that it took relevance. During that period, the Hindus had some contact with the world, with the Greeks through the crusades of Alexander the Great, during the 4th century B.C., with Buddhism and the Arabs through the trade of the Silk Road. However, Hindu mathematics developed on an original level, relying more on numerical calculation than on deductive rigour.

The world owes the Hindus the transcendental invention of positional notation using the figure zero as a null value. They used, as in the West, a based-10 numbering system (with ten digits). The Egyptians, Greeks and Romans, although they used a decimal system, were not positional, nor did they possess the zero, which was transmitted to the West much later, by the Arabs, through medieval Spain and Italy. Many practical and theoretical advantages of the system of "positional notation with zero", gave the final impetus to all further development of mathematics.

Hindus were the pioneers in using negative amounts to represent debts, since in times they felt the need to represent them, so they did it with the sign (-). The first Hindu mathematical documents date from the 5th century AD, however it's thought that there must have been a mathematical activity long before that time. Some of their early geometrical knowledge used in the construction of temples and altars is found in the salvasutras or "rules of the rope", versions of knowledge that can be traced back to the time of Pythagoras.

LOS APORTES DE UNA CIVILIZACIÓN

CIVILIZACIÓN EGIPCIA

Imagen 1. El juicio de Osiris. Recuperado de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhldHPtw5yaaYlLSBL0UkZsAyIrNjkJ_67m8RUZcrMQr8Qmu0gO-ZfvGl5wlrRSqiyJGm9LdBQE6oMPoDcOpzYBFCIh3IoyRo8D4Eh1Ov0cgxvV5pWdWowO0FUpGUPI2UlRItOtWmkpW5qn/s320/Shay_egyptian_god_personification.png

Hablar de la civilización egipcia, implica remontarnos a hace unos 4.000 años aproximadamente, que es de donde vienen los más remotos documentos conocidos, los cuales son papiros con distintas grafías en ellos. Entre los papiros destacados están el papiro de Rhind y el papiro de Moscú. El papiro de Rhind, que data más o menos del 1.650 a.C., fue descubierto por Henry Rhind. Este en su encabezado dice "Cálculo exacto para entrar en conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios". De otro lado, el papiro Moscú data de aproximadamente el 1.800 a.C., pero su descubridor es desconocido. En el papiro Rhind se podían encontrar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros y fraccionarios, se podía considerar como una especie de tratado básico de aritmética, con partes teóricas y prácticas, inclusive con progresiones y ecuaciones de primer grado y cálculo de superficies y volúmenes, tema que se hablará más adelante. De su lado, el papiro Moscú hablaba de cómo calcular el tronco de una pirámide de base cuadrada, conocimiento que sirvió a los egipcios para construir monumentos, bóvedas y cúpulas, además, también se mencionaban cálculos de áreas, volúmenes y mediciones y algo parecido a lo hoy conocido como cuadratura del círculo. La civilización egipcia era una civilización que se concentraba en el río Nilo, lo cual propició que la civilización egipcia fuera sobre todo, una sociedad agrícola, y por tanto, sus necesidades se basaban en resolver problemas con contexto cotidiano de tierras, parcelas, siembras, cosechas, además de calcular el nivel del río y así, cuando el río se desbordara, saber qué límites se debían volver a marcar.

Hay que señalar que Egipto fue pionera en la numeración decimal, ya que con distintas grafías representaban cantidades equivalentes al 1 (el palito), al 10 (la U al revés), al 100 (la espiral), al 1.000 (la flor de loto) y así sucesivamente. Repitiendo varias veces las respectivas grafías (hasta 9 veces era posible repetirlas), era que se representaban cantidades determinadas que fueran mayores a esa base decimal, y separando cada base decimal, era que se hacían sumas y restas, mientras que las multiplicaciones se hacían duplicando sucesivamente cada cantidad, y la división se hacía como una multiplicación donde uno de los factores era desconocido.

Como se planteó en el primer párrafo, las necesidades originadas desde el contexto agrícola de los egipcios, obligó a hallar parámetros para medir, como unidades de medida se usaba el codo (que era la unidad básica), cada codo tenía 7 palmos y cada palmo tenía 4 dedos. Para grandes medidas, se usaba el “khet”, unidad correspondiente a 100 codos. Con estas medidas no solo se medían dimensiones unidimensionales, sino también se calcularon áreas (con unidades como el “setat”, lo que medía un cuadrado de 1 khet x 1 codo) y volúmenes (con unidades como el khat (equivalente a 1,5 veces la cantidad de codos cúbicos). De otro lado, los egipcios también se caracterizaron por emplear operaciones con fracciones, las cuales se usaban para repartir (igual o desigualmente) elementos de la vida diaria tales como terrenos, alimentos y salarios.

Finalmente, también se destaca como contribución de los egipcios a las matemáticas la construcción de las pirámides de base cuadrada, cuya pendiente iba calculada con ayuda de la medida de la distancia horizontal de la mitad de la base respecto de la altura, de otro lado, el volumen de la pirámide, se calculaba teniendo en cuenta la cantidad del material que se tenía para construirla, teniendo en cuenta que estas eran construidas como monumentos funerarios.

EGYPT CIVILIZATION

Speaking about Egyptian civilization means travelling back in time about 4,000 years ago, where the most remote known documents come from, papyri with different symbols on them. Among the prominent papyri are the Rhind Papyrus and the Moscow Papyrus. The Rhind Papyrus (c.1650 B.C.) was discovered by Henry Rhind. On the other hand, the Moscow papyrus (c. 1,800 BC) has an unknown discoverer. In the Rhind papyrus you can find additions, subtractions, multiplications and divisions of whole and fractional numbers, it could be considered as a kind of basic treatise on arithmetics, with theoretical and practical parts, including progressions and first degree equations and calculation of surfaces and volumes, a topic that will be discussed later. On its side, the Moscow papyrus talked about how to calculate the trunk of a square-based pyramid, knowledge that served the Egyptians to build monuments, vaults and domes, in addition, calculations of areas, volumes and measurements and something similar to were also mentioned. today known as squaring the circle.

The Egyptian civilization was a civilization that was concentrated in the Nile River, meaning that the Egyptian civilization was mainly an agricultural society, and therefore, their needs were based on solving problems inside their daily context (land, plots, crops, harvests, to calculate the level of the river and thus, when the river overflows to know when limits should be re-marked).

It should be noted that Egypt was a pioneer in decimal numbering, with different symbols representing amounts equivalent to 1 (the stick), 10 (the U upside down), 100 (the spiral), and 1,000 (the lotus flower) and so on. Those symbols could be repeated several times (up to 9 times). Additions and substractions were made separating each decimal base, while the multiplications were made by duplicating successively each quantity, and the division was done as a multiplication where one of the factors was unknown. As stated in the first paragraph, Egyptians needs originated from their agricultural context, forced them to find parameters to measure, such as the elbow (which was the basic unit), each elbow had 7 spans and each span had 4 fingers. For large measures, the "khet", unit (corresponding to 100 cubits) was used. These measurements not only measured one-dimensional dimensions, but also calculated areas (with units such as the “setat”, which measured a 1 khet x 1 cubit square) and volumes (with units such as the khat (equivalent to 1.5 times the number of cubic cubits.) On the other hand, the Egyptians were also characterized by employing operations with fractions, which were used to distribute (equally or unequally) elements of daily life such as land, food and wages.

Finally, the construction of square-based pyramids, whose slope was calculated with the help of the measurement of the horizontal distance of half of the base with respect to height, on the other hand, also stands out as a contribution of the Egyptians to mathematics the volume of the pyramid, which was calculated based on the required amount of material, taking into account that these pyramids were built as funerary monuments.

ENTREVISTA AL EXPERTO

RESUMEN (ES):

Para la entrevista hecha a la docente Jenny López, se decidió basarse en los aportes de la civilización egipcia a las matemáticas, una civilización que fue importante debido a que fueron pioneros en la base decimal, que les fue útil para desarrollar la agricultura, lo cual se complementó a sus habilidades en medición y en geometría. Respecto a la representación de los números, Jenny habló de cómo estos fueron evolucionando tomando grafías más curvas y cómo la base 10 propuesta por los egipcios, terminaron siendo claves para el concepto de la notación científica. Referente a las mediciones, Jenny habló del uso de medidas no convencionales (tales como el codo, la palma y el dedo) para resolver problemas en contexto, de cómo se usaron proporciones con ayuda del cuerpo humano y cómo estas proporciones y medidas terminaron dando justicia en la sociedad. De otra parte, se habló de la geometría reflejada en la construcción de las pirámides egipcias, las cuales fueron construidas con ayuda de las medidas no convencionales, pero también con el uso de habilidades como la observación, una habilidad que para Jenny, aún deberíamos tener dado que es algo que nos concierne a todos. Y concluye la entrevista hablando de conceptos de línea, plano y curvas, terminaron siendo parte de las construcciones a lo largo del tiempo y que hacen que estas, aún hoy, sigan en pie.

ABSTRACT (EN):

The interview done to teacher Jenny López, was focused on the contributions of Egyptian civilization to the mathematics, a civilization whose relevancy because of being pioneers on the usage of base-ten positional numeral system, useful for them developing their agriculture, along with their capabilities of measuring and geometry. In regards to numbers, Jenny spoke about they were evolving to curvy symbols and how the base-ten positional numeral system was a key for concepts as scientific notation. About measuring, Jenny spoke about the usage of non-conventional measurement units (such as elbow, palm, finger) to resolve problems in a certain context, and also with the assistance of human body and its proportions and measurements, society gained some justice. Besides that, Jenny and I spoke about geometry, more precisely about the geometrical concepts used during the construction of Egypt piramids, which were built with the usage of those non-convencional measurement units mentioned before, but also, Jenny said that was useful the ability of observation, an ability which concerns everybody. Finally, the interview ends speaking of how the concepts of lines, planes and curves, were important for the constructions during time and how these constructions, nowadays remain strong.

EL PERSONAJE

BIOGRAFÍA DEL MATEMÁTICO: BENOIT MANDELBROT

Imagen 1. Benoit Mandelbrot. Recuperado de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoXSPfBfunHrwGPmZ7zwhpazPoovhf-iQLlCV0PpBt4bM96bs7wT_cwcAdq8KMteRi0Cjh_zBUZx8JelqM7FIu4rqf8cYC3kxjI3j3aYVpfxDOn9gqDO6UeSC7SaVeOua9T1S33D-jIXJI/s320/800px-Benoit_Mandelbrot_mg_1771.jpg

Benoit Mandelbrot nació en Varsovia el 20 de noviembre de 1924, en una familia académica y de tradición judía, hecho que en 1936, llevó a su traslado hacia París huyendo de los nazis. En París, su tío Szolem Mandelbrojt, quien era profesor de matemáticas en el Collège de France y admirador de las matemáticas de Godfrey Harold Hardy (reconocido por la desigualdad de Hardy) y su filosofía de matemáticas puras; pero curiosamente esto hizo que Benoit reaccionara en contra de las matemáticas puras. Hasta antes de la II Guerra Mundial, Benoit había estudiado en el Liceo Rolin de París, pero después de esta, se trasladó a Tulle y a Lyon, para después entrar en la Ecole Polytechnique, donde tuvo influencia de los docentes Paul Levy (experto en teoría de posibilidades) y Gastón Juliá (experto en análisis complejo). Al completar sus estudios, Benoit se trasladó al Caltech en California (EE.UU.) donde hizo un máster en aeronáutica y volvió a París, donde hizo un doctorado y en Princeton, hizo un postdoctorado. En 1955 empezó a trabajar para el Centre National de la Recherche Scientifique, pero no duró mucho tiempo ahí debido a su crítica a las matemáticas francesas debido a su tendencia bourbakista (término referido a Nicolas Bourbaki, el nombre de un colectivo de matemáticos que buscaban investigar los fundamentos de las matemáticas con una mayor exigencia a la que se tenía), motivo que llevó a Benoit a volver a EE.UU., donde empezó a colaborar con IBM como “fellow” (donde trabajó hasta 1987), donde estudió hechos como las fluctuaciones en el precio del algodón desde 1900. Al recopilar los datos, observó que estos no guardaban una distribución normal y que los puntos “anormales” tenían una cierta simetría entre sí desde el punto de vista de las escalas, esto sería un concepto previo a lo que denominaría tiempo después como “fractales”. Con la ayuda de gráficas de computador, Mandelbrot se basó en la obra de su mentor Julia ("Mémoire sur l'itération des fonctions rationnelles" (1918)), donde describe la iteración de funciones racionales y que fuese galardonado con distintos premios. De esta investigación de Julia es que resultan los “conjuntos de Mandelbrot”, que trata de un conjunto definido en un plano complejo donde se fija un número complejo C cualquiera para empezar, y desde ahí, se construye una sucesión donde: z n +1= (zn)² + C. Desde este tipo de funciones, es que con ayuda de los gráficos de computadores, se pueden generar imágenes coloridas que representan estas funciones.

El primer artículo importante de Mandelbrot apareció en la revista Science en 1967, en este artículo Mandelbrot propuso medir las costas de Gran Bretaña, en ese artículo se mencionaba que la medición real dependía del instrumento y la escala para hacer la medición para así ser capaz de medir los detalles más finos y tener una mayor precisión. Basándose en estudios previos de Lewis Fry Richardson, interpretados en términos de autosemejanza, Mandelbrot estableció que la costa de Gran Bretaña no tenía una dimensión entera, y que en promedio, todos los tramos de la costa se parecen sin importar la escala de medición. Posteriormente, en 1975 publicó “Los objetos fractales, forma, azar y dimensión”, donde se empezó a acuñar el término “fractal” (proveniente del latín fractus, algo así como un cristal o un vidrio roto), y en 1982 fue publicado “La geometría fractal de la naturaleza”, siendo una versión mejorada de la publicación hecha 7 años antes.

Imagen 2. Conjunto de Mandelbrot. Recuperado de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcAWDqmjUNHzS-mb8Y2dMotfHGrUtIwKCancA73eILq8hDEA3Gajd2hSHK_gE0Tr7qiV3YD80y61haKbqj63sMPMYxf4n7l8Dyg2L0ZWaQW3vMQWVH1tBzUaQMxNEqpGv5BXhPixbTiec_/s320/Mandelbrot_set_-_Normal_mapping.png

Benoît Mandelbrot en su charla TED en Long Beach, California (2010), ilustró resumidamente su obra con las siguientes palabras:

“Les mostraré varios objetos. Algunos son artificiales. Otros, en cierto sentido, son muy reales. Este es real: es una coliflor. Ahora, ¿por qué les muestro una coliflor, un vegetal antiguo y común? Porque si bien es antiguo y común, es también muy complicado y muy simple al mismo tiempo. Es muy fácil de pesar. Y al comerlo, el peso importa. Pero si intentamos medir su superficie. Bueno, es muy interesante. Si cortamos con un cuchillo un cogollito de una coliflor y lo observamos por separado, tenemos una coliflor entera, pero más pequeña, Y si la cortamos nuevamente, y otra vez, y otra, y otra, y otra, siguen apareciendo coliflores pequeñitas. Es que la experiencia de la humanidad siempre ha presentado formas con esta peculiar característica, en donde cada parte es similar al todo, pero más pequeño. ... Entonces yo analicé este problema, y encontré algo asombroso. Que es que se puede medir la fracturación mediante un número, 2,3; 1,2 y a veces mucho mayor. Un día, un amigo mío, para bromear, me mostró un dibujo y dijo: -¿Cuál es la fracturación de esta curva? Yo le respondí: -Bueno, apenas casi 1,5. La respuesta era 1,48. Me llevó un instante. Había estado observando estas cosas por años. Así que estos números determinan la fracturación de estas superficies.”

(Como aparte: aquí la puedes ver https://www.youtube.com/watch?v=cklUNKadMf8 ) 

Entre los premios y reconocimientos que recibió Mandelbrot, se destacan el Wolf Prize de Física en 1993, el Grado Honorario de Doctor en Ciencias de la Universidad de St. Andrews en 1999, el premio Lewis Fry Richardson en 2000, el premio Japón en 2003. Finalmente, Mandelbrot fallece a los 85 años a causa de un cáncer de páncreas, el 14 de octubre de 2010 en Massachusetts.

MATHEMATICIAN'S BIOGRAPHY: BENOIT MANDELBROT

Benoit Mandelbrot was born in Warsaw on November 20th, 1924, in an academic and jewish-tradition family, fact that made Benoit moving to Paris running away from nazis. In París, his uncle Szolem Mandelbrojt, mathematics professor at Collège de France and a fan of Godfrey Harold Hardy (recognized by Hardy's inequation and his pure mathematics philosophy). Before World War II, Benoit studied at Paris, Tulle and Lyon, and then, he was atmitted at Ecole Polytechnique, where he was influenced by teachers Paul Levy (expert in probability theory) and Gastón Juliá (expert in complex analysis). In 1955 Mandelbrot started to work at Centre National de la Recherche Scientifique, pero he didn't have a long period there because of his criticism to bourbakism (term referred to Nicolas Bourbaki, a collective of mathematicians). Being a fellow, Mandelbrot worked with IBM (where he worked until 1987), where he studied facts as fluctuations of price of cotton since 1900. In the data, Mandelbrot realized that those values didn't have a normal distribution and he observed symmetry between "anormal points" taking into account the scales. With help of computer graphics, Mandelbrot based on Julia's work ("Mémoire sur l'itération des fonctions rationnelles" (1918)), where he spoke of iterations of rational functions. From Julia's work came the concept of "Mandelbrot set", a set defined in a complex plain, taking a complex number C to start building a succession where: z n +1= (zn)² + C. With these kind of functions and with computer graphics, colorful images could be generated.

Mandelbrot's first article was published in Science magazine in 1967, Mandelbrot proposed to measure Great Britain coasts, where the real measurement depended on the instrument and the used scale, based on Lewis Fry Richardson's previous studies. After that, in 1975 Mandelbrot published "Fractals: Form, Chance and Dimension“, where the word “fractal” (from latin fractus, a broken glass) was used by first time, and in 1982 was published "The fractal geometry of nature". Mandelbrot was widely awarded for his career. Finally, Mandelbrot died from pancreatic cancer in October 14th, 2010 at Massachusetts.

CONTACTO

Historia de las Matemáticas - Grupo 04 (16-01 2020) / History of Mathematics - Group 04
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