CIVILIZACIÓN BABILÓNICA
Imagen 1. Tableta YBC 7289. Recuperado de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjc42mL_29cXDltaf9WpH_Lxwvm75dUg5G0qUA2_W2MqzlcI4XZLISFJvxTSl1vSk1Qk0e9IcGsrhx6yHQTePOn4-DB4tWZS50VapIo7NgzaZxLK6NbtcZYrGSrF_-87C-QMz0yS2EjWWGV/s320/800px-Compilation_of_plane_geometry_problems_from_Larsa.jpg
Los babilonios dentro de su escritura utilizaron pictogramas hasta las formas que conocemos hoy en día, estando plenamente comprobados unos estadios intermedios de uso registrado de ideogramas que se concretan después en una escritura cuneiforme. Pero esa misma visión estándar se da en el origen escrito de lo que asumimos como registro matemático de esta civilización, basada en una continuidad análoga desde sistemas de numeración material, como los guijarros de barro sumerios o elamitas, a formas impresas, incisas o escritas sobre tablillas, que también conducirían a sistemas de numeración cuneiformes (González, 2010, pg,6). Puesto que es difícil escribir a máquina en cuneiforme, los estudiosos escriben los numerales babilónicos utilizando una mezcla de nuestra notación de base 10 y su notación de base 60. Así, las tres repeticiones del símbolo cuneiforme para 7 se escribirán como 7, 7, 7. Y algo como 23, 11, 14 indicará los símbolos babilónicos para 23, 11 y 14 escritos en orden, con el valor numérico (23 x 60 x 60) + (11 x 60) + 14, lo que da 83.474 en nuestra notación. (Steward, 2012, p.13).
Los babilonios conocían este truco y lo utilizaron con un efecto extraordinario en sus observaciones astronómicas. Los estudiosos denotan al equivalente babilónico de la coma decimal por un punto y coma (;), pero ésta es una «coma sexagesimal» y los múltiplos a su derecha son múltiplos de 1/60, (1/60 x 1/60) = 1/3600 y así sucesivamente. Como ejemplo, la lista de números 12, 59; 57, 17, significa 12 x 60 + 59 + 57/60 + 17/3600, que es aproximadamente 779,955.
Se conocen casi 2.000 tablillas babilónicas con información astronómica, aunque muchas de éstas son pura rutina, consistentes en descripciones de maneras de predecir eclipses, tablas de sucesos astronómicos regulares y breves extractos.
Unas 300 tablillas son más ambiciosas y más excitantes; tabulan observaciones del movimiento de Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno, por ejemplo. (Steward, 2012, p.14). Los babilónicos buscaron reconfigurar la figura en forma de cuadrado. Cortar 3 unidades de los lados. Utilizar los juegos geométricos para hallar el valor, disfrutaban resolviendo los problemas prácticos de la medida y el peso por su propio bien. Manipulaban los números, eran muy organizados en la sociedad. Querían avanzar a su pueblo. No tenían un lenguaje algebraico, pero solo con la experimentación podían encontrar la respuesta. Manipulaban las cantidades para poder probar la realidad.
El sistema numérico contaba con los doce nudillos de la mano y los cinco de las manos. La visibilidad del número 60, reconocemos en la realidad actual. Reconocía el valor del lugar de un número, la posición del número.
BABILONIAN CIVILIZATION
The Babylonians used pictograms in their writing, leading to the forms we know today, being fully verified some intermediate stages of recorded use of ideograms which are later specified in a cuneiform writing. But that same standard vision is given in the written origin of what we assume to be the mathematical record of this civilization, based on an analogous continuity from material numbering systems, such as Sumerian or Elamite clay pebbles, to printed, incised or written forms on tablets, which would also lead to cuneiform numbering systems.
Also, nearly 2,000 Babylonian tablets with astronomical information are known, although many of these are purely routine, consisting of descriptions of ways to predict eclipses, tables of regular astronomical events, and brief extracts.
CIVILIZACIÓN GRIEGA
Imagen 2. Templo de Poseidón. Recuperado de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkgz3eoJu3R-KQmvUITgWHgDNCIJtB3ZpvAo_Q6Xw-73MtgXa0ETljpn6lQYgsP3vGBzzXStkD6-DLKg_njmnD9v6Yw6ODOyJu7aY6wCzTh9gUTNtn0hDdaA8W9QL5MkIp3eFGHXYcoeb6/s320/800px-Temple_of_Poseidon.jpg
Retomando parte del resumen de la historia de las matemáticas enviado al entorno de aprendizaje colaborativo y de los resúmenes ya realizados por mis compañeros de las civilizaciones egipcia y babilonia, realizare mis aportes con la civilización griega de la edad antigua, la civilización griega inicio sus aportes a las matemáticas partiendo de los aportes de la era prehistórica y de otras civilizaciones de la Edad Antigua como la egipcia y los babilonios. La civilización griega inicialmente tuvo una gran relación e influencia tanto social, comercial, política, económica y de ciencia para su propio desarrollo y punto de partida para sus aportes de nuevos conocimientos a las matemáticas, La civilización griega se desarrolló en dos épocas, la clásica y la Alejandrina, en donde se realizaron grandes aporte a las matemáticas por grandes pensadores, tenemos; en el periodo clásico cabe destacar los aporte de Apolonio con los elementos de Euclides y las secciones cónicas, destacando el concepto y su geometría de la elipse, la parábola y la hipérbola, a la vez se destacaron sus aportes a la astronomía en el estudio de los movimiento de los planetas. Los griegos realizaron un gran aporte al desarrollo en general de la ciencia mediante la creación de la escuela del pensamiento en donde participaron grandes pensadores, como fundador Thales de Mileto y sus estudiantes Anaximandro, Anaxímenes Anaxágoras y Pitágoras, a la vez que simultáneamente se realizaban aporte por Platón y Aristóteles.
Como conclusión a continuación relaciono un cuadro comparativo donde se representa los aportes en las matemáticas y las ciencias en la era de la civilización griega por sus más grandes pensadores:
GREEK CIVILIZATION
Greek civilization initially had a great relation and had social, commercial, political, economic and science influences for their own development and it was a point of start for their contributions of new knowledge about mathematics, Greek civilization was developed in two epochs, the classic one and the Alexandrian, where great contributions were made to the mathematics by great thinkers. In the classic period, it's worth mentioning the contribution of Apollonius with the elements of Euclid and the conic sections, emphasizing the concept and geometry of the ellipse, the parabola and the hyperbola, at the same time his contributions to astronomy in the study of the movements of the planets were highlighted. In addition, Greeks made a great contribution to the general development of science by creating the school of thought in which great thinkers participated, such as its founder Thales of Miletus and his students Anaximander, Anaxymenes Anaxagoras and Pythagoras, while at the same time contributions were made by Plato and Aristotle.
CIVILIZACIÓN HINDÚ
Imagen 3. Kuppam Andhra Pradesh. Recuperado de: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLnY4Qf-DlHuqgb0xOyMRZj3VTYiw6hoiKe_ddfvYe9rLl3OkBETbwiwP_EzmttyPfecs6p02uhrl15QmyYpFz4rjIXgy8l3CCcgo1Eldh6mcY1L8nddCCR_hmB1mRnJs9ePBMSA8DUWKL/s320/Kuppam_Palace.png
“La cultura India presenta diferentes aportes a las matemáticas durante toda su historia, algunos de ellos con gran valor entre las que encontramos el número 0, para describir un conjunto vacío”
Sus inicios
Se determina que los primeros hallazgos de existencia del manejo de las matemáticas se describen para los años (1500 a 1000 a.C.), no fue sino hasta el siglo VIII que tomó relevancia. Durante este período, los hindúes tuvieron algún contacto con el mundo, con los griegos por las cruzadas de Alejandro Magno, durante el siglo IV a.C., con el budismo y los árabes por el comercio de la ruta de la seda, Sin embargo, las matemáticas hindúes se desenvolvieron en un plano original, apoyándose más en el cálculo numérico que en el rigor deductivo.
El mundo les debe el invento trascendental de la notación posicional empleando la cifra cero como valor nulo. Utilizaron, como en occidente, un sistema de numeración de base 10 (con diez dígitos). Egipcios, griegos y romanos, aunque utilizaban un sistema decimal, no era posicional, ni poseía el cero, que fue transmitido a occidente mucho más tarde, por los árabes, a través de la España e Italia medievales. Las múltiples ventajas prácticas y teóricas del sistema de «notación posicional con cero» dieron el impulso definitivo a todo el desarrollo ulterior de las matemáticas.
El sistema de numeración decimal aparece ya en el Süryasiddhanta, pequeño tratado que data probablemente del siglo VI y parece que no es muy anterior a éste. Los trabajos matemáticos de los hindúes se incorporaron en general a las obras astronómicas. Este es el caso de Aryabhata, nacido hacia 476, y de Brahmagupta, nacido hacia 598. Mucho más tarde (hacia 1150), Bhaskara II escribió un tratado de aritmética en el que exponía el procedimiento de cálculo de las raíces cuadradas. Se trata de una teoría de las ecuaciones de primer y segundo grado, no en forma geométrica, como lo hacían los griegos, sino en una forma que se puede llamar "algebraica".
El carácter operacional de la matemáticas hindúes iba a la par con una concepción general del número irracional, pero abierta de un modo natural al negativo, con lo cual podían tomar en consideración los dos signos de la raíz cuadrada y las dos soluciones de la ecuación de segundo grado; así quedó abierto el camino del álgebra formal, seguido posteriormente por los árabes.
Los hindúes fueron los pioneros en utilizar cantidades negativas para representar deudas, ya que en aquellos tiempos notaban la necesidad de representar sus deudas, de tal forma que lo hicieron con el signo (-). Los primeros documentos matemáticos hindúes datan del siglo V d.C., sin embargo se piensa que debió haber una actividad matemática mucho antes de esta época. Parte de sus conocimientos geométricos primitivos utilizados en la construcción de templos y altares se encuentran en los salvasutras o "reglas de la cuerda", versiones de conocimientos que pueden remontarse a la época de Pitágoras.
Aritmética
Numeración de la India: La numeración india todavía es usada en India, Pakistán, Bangladesh, Nepal, y Birmania se basa en agrupar dos lugares decimales, en lugar de los tres habituales en casi todo el resto del mundo. Este sistema de numeración nos dio un gran avance ya que introdujo separadores entre los números en los lugares apropiados para el agrupamiento de a dos. Por otra parte en este sistema de numeración aparece el símbolo del cero en el siglo lX, Con la introducción del símbolo para el 0 de la numeración hindú tenemos el sistema de numeración que actualmente usamos. Con una base decimal, una notación posicional, una forma cifrada para cada uno de los diez numerales básicos. La suma y la multiplicación se hacían en la India casi como las hacemos hoy, salvo porque la escritura de los números se hacía con los de orden menor a la izquierda. Para multiplicar 456 x 34 = 15.504 lo hacían de la siguiente manera. La disposición en celdillas es un recurso para evitar las "llevadas", sólo hay que tener en cuenta las llevadas de las sumas parciales diagonalmente Geometría: entre las obras relacionadas con la geometría esta los aryabhata, siddhantas, y los sulvasutras en la última nos encontramos con reglas para la construcción de ángulos rectos por medio de ternas, cuyas longitudes constituyen a ternas pitagóricas, para la construcción de altares. Pero sin embargo se cree que esta reglas fueron heredaron de los babilonios. También agregó a este libro algunos aportes de los elementos de Euclides. Pero se cree que estas obras fueron basadas en obras de los matemáticos griegos. Los sulvasutras también contenía temas relacionados con la aritmética (fracciones, raíces cuadradas, interés simple, la regla de tres, la regula fácil) y álgebra (ecuaciones lineales y cuadráticas) y progresiones aritméticas. También contiene problemas geométricos.
Trigonométrica: una de las contribuciones de la india a las matemáticas, consistió en la función equivalente al seno en trigonometría, para remplazar las tablas de cuerdas griegas las tablas más antiguas son las encontradas en los siddhantas y en el aryabhata donde se dan los senos de los ángulos menores de 90 grados 0, se tomaba como radio 3,438 unidades y la circunferencia correspondía como 360 *60=21600 unidades, pero para los hindúes en ecuaciones p era la raíz cuadrada de 10।
Álgebra: en la matematica de la india se destacaron cuatro nombres propios: Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII) quienes profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran interpretadas como deudas. Desarrollaron también, sin duda para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (siglo XII) la ecuación x2=1+ay2, denominada ecuación de Pelt.
HINDU CIVILIZATION
It's determined that the first findings about the existence of the management of mathematics are described for the years 1500 to 1000 BC, but it wasn't until the 8th century that it took relevance. During that period, the Hindus had some contact with the world, with the Greeks through the crusades of Alexander the Great, during the 4th century B.C., with Buddhism and the Arabs through the trade of the Silk Road. However, Hindu mathematics developed on an original level, relying more on numerical calculation than on deductive rigour.
The world owes the Hindus the transcendental invention of positional notation using the figure zero as a null value. They used, as in the West, a based-10 numbering system (with ten digits). The Egyptians, Greeks and Romans, although they used a decimal system, were not positional, nor did they possess the zero, which was transmitted to the West much later, by the Arabs, through medieval Spain and Italy. Many practical and theoretical advantages of the system of "positional notation with zero", gave the final impetus to all further development of mathematics.
Hindus were the pioneers in using negative amounts to represent debts, since in times they felt the need to represent them, so they did it with the sign (-). The first Hindu mathematical documents date from the 5th century AD, however it's thought that there must have been a mathematical activity long before that time. Some of their early geometrical knowledge used in the construction of temples and altars is found in the salvasutras or "rules of the rope", versions of knowledge that can be traced back to the time of Pythagoras.
